13.8.2015

Kiertoradan laskenta, osa 1

Kuvitellaan että haluat satelliitin avaruuteen kiertämään jotain kuuta, planeettaa tai tähteä. Haluat esim valokuvata Marsin koko pinta-alan. Mitä pitäisi ottaa huomioon, mitä taas ei tarvi tietää ? Alan kirjat esittävät asian tarpeettoman monimutkaisesti. Jos juoksemista pitäisi opetella kirjoista, niin aika harva ihminen tai eläin osaisi juosta.

#1 Planeetan koon vaikutus?

Ei mitään merkitystä varsinaisen kiertoradan laskennan kannalta. Kiertorata olisi sama vaikka Mars olisi tomaatin kokoinen. Kunhan vaan massa säilyy samana.
Pitää kuitenkin katsoa, ettei satelliitti törmää planeettaan, eikä tule liian lähelle, koska kaasukehä jarruttaa.

Jos törmäysvaaraa ei ole, niin planeetan halkaisijaa ei tarvitse tietää ollenkaan.

Lisäksi monet planeetat on epämääräisiä kaasuklönttejä, kuten esim Aurinko. Eihän semmoisilla ole mitään täsmällistä kokoa. Painopiste on onneksi kiinteästi paikoillaan.
Jos haluat tietää kuinka korkealla satelliitti on planeetan pinnasta, niin sitten halkaisija pitää tietää. Kaasuklönttien tapauksessa termit kuten "etäisyys Auringosta" on epätarkka ja turha.

Jatkossa oletamme että kaikki kuut, planeetat ja tähdet ovat tomaatin kokoisia.

#2 Kohdeplaneetan pyörimisnopeus

Ei mitään merkitystä kiertoradan laskennan kannalta, ellei sinne laskeuduta. Tämä on toinen ratalaskentaa helpottava asia. Raketin laukaisussa Maapallon pyörimisellä on paljonkin väliä, eli kannattaa hyödyntää alkuvauhti (päiväntasaajalla 40 000 km / 24h = 1667 km/h) lähettämällä raketti itään ja mahdollisimman läheltä päiväntasaajaa. Käytännössä raketit nousee jonkun matkaa suoraan ylös ja ohjataan sitten kaartamaan itää kohti.

Kaikki planeetat ei edes pyöri. Esim Venus ei pyöri juuri ollenkaan (1 kierros kahdeksassa kuukaudessa). Maapallo pyörii 243 kertaa nopeammin. Venuksessa päivä kestää 4kk ja sitten tulee 4kk yö. Jos kaveri vippaa vitosen ja aikoo maksaa huomenna, niin se on 8kk:n kuluttua.

#3 Planeetan pyörimisakseli ja pyörimisen suunta

Ei mitään merkitystä kiertoradan laskennan kannalta. Eikä juuri muutenkaan, jos planeetalle ei aiota laskeutua. Maapallolla pyörimisakseli menee pohjoisnavan ja etelänavan välillä, ja pyörimissuunta on kohti itää (pohjoisnapa on "ylhäällä"). Venuksessa aurinko nousee lännestä ja laskee itään, koska se pyörii toisin päin.

Meillä on nyt systeemi, missä on muutama pyörimätön tomaatti. Paljon helpompi hahmottaa kuin systeemi, missä on erikokoisia planeettoja pyörien erilaisilla vauhdeilla ja eri suuntiin.

On hämäävää puhua esim polaariradasta (inklinaatio 90 astetta). Satelliitin näkökulmasta se on ihan samanlainen rata tomaatin ympäri kuin muutkin radat. Maapallolaisten näkökulmasta se toki menee napojen yli. Mitäpä jos Maapallo ei pyörisi ? Missä sitten on navat ja polaarirata ? Ei niitä ole nytkään satelliitin näkökulmasta. Siksi meidän ei tarvi tietää myöskään napojen tarkkaa paikkaa, ajautumiskehitystä, prekessioliikettä, magneettista erantoa tms. mistä alan kirjat kertovat.

#4 Kiertoradat on ellipsejä

Niinhän ne tarkkaan ottaen on -ja ympyräkin on ellipsin erikoistapaus-, ja sitten keskustelu kääntyy Keplerin kaavoihin ja uusiin termeihin kuten periheli, apheli jne. Kaavat ei ole merkittävästi vaikeampia, mutta uusia termejä on ikävän paljon.

Todellisuudessa monet kiinnostavat kiertoradat ovat lähes pyöreitä, ja aloitteleva astronomi voi keskittyä niihin. Esim Maan kierto Auringon ympäri, radan elliptisyys on 1,6%, mikä on niin vähän ettei se vaikuta edes vuodenaikoihin. Talvihan johtuu siitä, että Maan pyörimisakseli on reilusti vinossa, jolloin talvella yö kestää kauemmin kuin päivä. Maa on lähimmillään Aurinkoa itse asiassa tammikuussa.
Kuun radan elliptisyys (virallinen termi eksentrisyys = ECC) on 5,5% (vrt. Jupiter, Saturnus, Uranus). Ei se ole mikään mullistava luku, jos vertaa silmin nähtävään oikeaan ellipsiin (Pluto 25%). Vuorovettä se tosin nostaa hieman.

Venuksen radan ECC on vain 0,6% eli minimimatka (periheli) Auringon keskipisteeseen on 107 477 000 km ja maksimi (apheli) 108 939 000 km. Neptunuksella 0,85%.
Tietoliikennesatelliitit ovat usein Maasta katsottuna paikoillaan, eli geostationaarisella radalla. Se on aina ympyrärata.

Ellipsiratoja ei tarvi osata laskea, jos käytetään ympyräratoja.

Ympyrärata voidaan tehdä mihin korkeuteen ja suuntaan (inklinaatio) tahansa, tosin ellipsiradat on joskus parempia. Niistä puhutaan osassa 2.

#5 Satelliitin massa

Ei vaikuta mitään radan valintaan. Iso ja pieni satelliitti voivat olla samalla korkeudella. Kuvittele että Hubble-teleskoopista irtoaa ruuvi. Lähteekö ruuvi vauhdilla radan suuntaan, taakse tai esim ylös? Ei lähde minnekään vaan kulkee siinä rinnalla.

Suurimmat virhelähteet Maan lähistöllä

  • Maan litistyminen navoilta. Vaikuttaa varsinkin matalilla radoilla
  • Kuun vetovoima satelliittiin, pitäisi huomioida aina
  • Auringon vetovoima satelliittiin
  • Auringon säteilypaine on siinä rajalla, että tarviiko huomioida. Pitkällä aikajaksolla tai Auringon lähellä pitää. Tai jos satelliitti on isokokoinen, esim suuret aurinkokennot.
    Suhteellisuusteoria, vuorovesi ja Maan heijastava säteilypaine ovat todella pieniä virhelähteitä. Jos lähdemme kiertämään Marsia, niin pitää varoa Marsin kuita. Mutta koska ne ovat pieniä (12 km ja 22 km), niin niiden vetovoimasta ei tarvi välittää.


    Kiertoradan laskenta, osa 2

    Kierrosajan muuttaminen, minimietäisyys säilyy

    Jos raketille annetaan potku menosuuntaan ellipsiradan minimipisteessä (perigeum), niin rata menee kauemmas, mutta palataan jatkossakin samaan minimipaikkaan. Polton syy voi olla radan hienosäätö tai mikä vaan.

    Kierrosajan muuttaminen, maksimietäisyys säilyy

    Jos raketille annetaan potku menosuuntaan ellipsiradan maksimipisteessä (apogeum), niin rata menee kauemmas, mutta palataan jatkossakin samaan maksimipaikkaan. Jos uudeksi nopeudeksi annetaan v = sqrt(GM/r) niin uusi rata on ympyrä. Maan tapauksessa GM = 398600 ja paljon kevyemmälle Kuulle 4903. GM:stä käytetään myös merkkiä μ.

    Poltto

    Muista että poltto lisää satelliitin kokonaisenergiaa ja keventää massaa.

    Kaasukehän käyttö jarruttamiseen

    Satelliitissa on vain vähän polttoainetta kiloina (mutta suuri paino-osuus), joten nopeusmuutokset kannattaa tehdä kuiden ja planeettojen gravitaation avulla, tai menemällä kaasukehään. Maksimijarrutusta rajoittaa kuumuus ja mekaaniset voimat, joten se pitää tehdä vaiheittain.
    Rata pienenee, koska vauhtia kuluu joka kierroksella.

    Hohmannin siirtorata

    On yleistä että ensin mennään matalalle radalle, ja sieltä sitten ylemmäs. Toimii myös päinvastoin.
    Satelliitti muuttaa ensin ympyräratansa ellipsiksi polton avulla. Puolen kierroksen jälkeen uusi poltto, ja ellipsi palautuu ympyräksi, joka on nyt korkeammalla kuin alkuperäinen rata. Aikaa kuluu muutokseen (r1 + r2)^1.5 /568.4 sekuntia. LEO -> GEO viitisen tuntia.
    Sitä vaan uinutaan avaruudessa painovoiman armoilla. Välillä pikkasen polttoa eteen tai taakse.

    Bi-elliptinen siirtorata

    Ensimmäinen poltto on isompi kuin Hohmannissa, sen jälkeen kakkospoltto. Koska vauhtia on nyt liikaa, niin kolmas poltto on jarrutuspoltto. Matka-aika pitenee mutta tietyissä tapauksissa polttoainetarve on aavistuksen verran pienempi. Hyöty saattaa perustua Oberthin efektiin, eli rakettimoottorin hyötysuhde on paras jos poltetaan silloin kun vauhti on suuri. Jarrutuspoltto ei ole välttämättä massiivinen, koska valtaosa polttoaineesta on jo poltettu, eli raketti on suht kevyt.

    Uutisia

    NASA:n lähettämä Juno-luotain kiertää tällä hetkellä Jupiteria. Luotain painaa 3600 kg. Matka kesti 5 vuotta. Se saa sähkönsä 60 neliömetrin aurinkopaneelista, joka tuottaa 450 wattia. Se on tuolla etäisyydellä vain 4% siitä tehosta mitä saataisiin Maata kiertävällä radalla. Varjon ajalle on kaksi 55Ah akkua, eli samaa kokoa kuin auton akut. Luotain lähettää dataa 8.4 Ghz taajuudella, oikean käden ympyräpolarisaatiolla ja BPSK modulaatiolla, n. 4 megatavua päivässä.

    Marsia kiertää tällä hetkellä 6 luotainta. Venusta kiertää Japanin Akatsuki-luotain. Saturnusta kiertää Cassini.


    Maa-asemat

    Maa-asemia on aivan hitosti. Tässä kuvassa on ehkä 25% jotta tekstit ei mene päällekkäin.
    Tässä olisi tukiasemapuolen suunnittelijoilla töitä tarjolla, nykytilanne on hyvin kaukana optimaalisesta.

    Pyöritä nappi pohjassa